小学数学圆柱专题复习

知识总结

一、圆柱的特征。

圆柱是由两个完全一样的圆和一个曲面围成的。圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。围成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高（高有无数条且都相等）。

二、圆柱的侧面积。

圆柱的侧面积=底面周长×高

三、圆柱的表面积。

圆柱的表面积=圆柱的侧面积＋两个底面的面积。

四、字母公式。

如果用 S表示面积， C表示周长， r表示半径， h表示高，那么，

S 侧＝ Ch =2πrh

S 表＝ Ch+2πr 2=2πrh +2πr 2

知识拓展

1．圆柱的特征：

圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。

两个底面间的距离叫做高。

圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

2．圆柱的侧面：

圆柱的周围是一曲面，叫做侧面。

把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，长方形的长是圆柱底面周长,长方形的宽是圆柱体的高。 所以，圆柱的侧面积＝底面周长×高。用字母表示：

3． 圆柱的表面积：

圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱体的表面积。

4．圆柱的体积：

把圆柱体的底面分成许多个相等的扇形（如分成4个、8个、16个、32个……），然后把圆柱体切开，照下图拼起来，就近似于一个长方体。分成的扇形越多，拼起来越接近于长方体。

这个长方体的底面积等于圆柱体的底面积，高等于圆柱体的高。

如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，则圆柱的体积为：

例题精讲

例1：

1．看图选填：（在方框内填序号）

解析：

上图上面从左到右依次是：底面、侧面积

中间从左到右依次是：高、高

下面从左到右依次是：底面、底面周长、底面周长

2．下面( A )图形旋转会形成圆柱。

例2：（圆柱的侧面积）有一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。求它的侧面积。

分析与解：沿着圆柱侧面的一条高剪开，将侧面展开，就得到一个长方形。这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。因此，用圆柱的底面周长乘圆柱的高就得到这个长方形的面积，即圆柱的侧面积。

解答： 3.14 × 5 × 12 = 188.4（平方厘米）

答：它的侧面积是188.4平方厘米。

点评：圆柱的侧面是个曲面，不能直接求出它的面积。推导出侧面积的计算公式也用到了转化的思想。把这个曲面沿高剪开，然后平展开来，就能得到一个长方形，这个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。

例3：（圆柱的表面积）做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）

分析与解：求铁皮的面积，就是求圆柱形油桶的表面积，即两个底面积和一个侧面积的和。

解答：底面积：3.14 ×（0.6÷2）

= 0.2826（平方米）

侧面积：3.14 × 0.6 × 1 = 1.884（平方米）

表面积：0.2826 × 2 + 1.884 = 2.4492（平方米）≈ 3（平方米）

答：至少需要铁皮3平方米。

点评：这里不能用四舍五入法取近似值。因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此这儿保留整数，十分位上虽然是4，但也要向个位进1。

例4：（辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮6123平方厘米。

分析与解：题目中是做一个无盖的圆柱铁皮水桶，只有一个底面。在计算铁皮面积时只要用圆柱的侧面积加上一个底面的面积。

解答：底面积：3.14 ×（30÷2）

= 706.5（平方厘米）

侧面积：3.14 × 30 × 50 = 4710（平方厘米）

表面积：706.5 + 4710 = 5416.5（平方厘米）

答：做这样一个水桶，至少需用铁皮5416.5平方厘米。

例5：（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？

分析与解：圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是15.7厘米。根据圆柱的底面周长可以算出底面积。

解答：底面半径：15.7 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2.5（厘米）

底面积：3.14 × 2.5

=19.625（平方厘米）

侧面积：15.7 × 15.7 = 246.49（平方厘米）

表面积：19.625 × 2 + 246.49 = 285.74（平方厘米）

答：这个圆柱的表面积是285.74平方厘米。

例6：（考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？

分析与解：要求水泥的质量，先要求水泥的面积。在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积。

解答：

侧面积：3.14 × 10 × 4 = 125.6（平方米）

底面积：3.14 × （10 ÷ 2）

= 78.5（平方米）

涂水泥的面积：125.6 + 78.5 = 204.1（平方米）

水泥的质量：204.1 ÷ 5 = 40.82（千克）

答：共需40.82千克水泥。

例7：（考点透视）把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？

分析与解： 锯圆柱形木头，表面积增加的部分是若干个相同的底面积。锯成三段，要锯两次，每锯一次增加两个面，锯了两次增加了四个面。

3.14 ×

× 4 = 50.24（平方分米）

答：表面积增加了50.24平方分米。

点评：这是一道在实际生活中应用的题目，对于这一类题目，它的规律就是每切一次就增加两个面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿着底面直径把圆柱切成相同的两个部分，增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形。

例8：（计算圆柱的体积）一个圆柱，底面周长9.42分米，高20厘米。求它的体积？

分析与解：求圆柱的体积，一般根据V = sh或者 V = л

h ，题中没有给出底面积,又没有给出底面半径,所以要先求出底面半径，同时题目中单位名称不统一,要注意化单位,可以统一为分米,也可以统一为厘米。

20厘米 = 2分米

底面半径：9.42 ÷ 3.14 ÷ 2 = 1.5（分米）

体积： 3.14 ×

× 2 = 14.13（立方分米）

答：它的体积是14.13立方分米。

点评：会使用圆柱体积计算公式是一个基本的要求。但知道圆柱体积计算公式的推导过程也非常重要。体积计算公式的推导过程和之前的圆柱的侧面积计算公式推导过程一样，都用了转化的数学思想。

例9：（计算圆柱的容积）一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高是2米，每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得数保留整千克数）。

分析与解：先通过底面周长求出底面半径，再求出底面积，进而求出容积。再去求能装稻谷多少千克。

3.14 ×

× 2 × 545 = 7700.85 ≈ 7701（千克）

答：这个粮囤约装稻谷7701千克。

点评：虽然求容积的方法和求体积的方法相同，但并不意味着体积就是容积。体积的数据是从外面量的，而容积的数据要从里面量。所以一个物体的体积都比其容积要大。

例10：（计算和圆柱的体积相关的实际问题）有一个高为6.28分米的圆柱形机件，它的侧面展开正好是一个正方形，求这个机件的体积？

分析与解：圆柱侧面展开是个正方形，说明圆柱的底面周长和高相等。先通过底面周长求出底面积，再求体积。

3.14 ×

× 6.28 =19.7192（立方分米）

答：这个机件的体积是19.7192立方分米。

点评：圆柱侧面展开之后得到一个长方形，长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。在这儿展开之后是个正方形，就说明这个圆柱的底面周长和高相等。

例11：（综合题）一种抽水机出水管的直径是1分米，管口的水流速度是每秒2米，1分钟能抽水多少立方米？

分析与解：每秒流出来的水的形状，可以看成是一个底面直径1分米，高2米的圆柱，这个圆柱的体积就是1秒种流出的水的体积，再乘60得出1分钟抽水的体积。

1分米 = 0.1米

3.14 ×

× 2 = 0.0157（立方米）

0.0157 × 60 =0.942（立方米）

答：1分钟能抽水0.942立方米。

例12、（综合题）把一根长4米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加31.4平方厘米。这根钢材的体积是多少立方厘米？

分析与解：长4米是圆柱的高，要求圆柱的体积还要知道底面积。把圆柱截成两段，增加了两个底面的面积，即增加31.4平方厘米，可以求出圆柱的底面积。

4米 = 400厘米

31.4 ÷ 2 = 15.7（平方厘米）

15.7 × 400 = 6280（立方厘米）

答：这根钢材的体积是6280立方厘米。