初中数学同位角内错角知识（数学同位角内错角同旁内角知识点）

初中数学"三线八角”基本图形之中的同位角、内错角、同旁内角的概念是基础之中的基础，既然是基础知识，当然是重要知识，我们不要轻视它，好多同学不能正确认识这三种关系的角，导致后续的学习中走了不少弯路，因为以后的几何学习中时时离不开这三种关系的角，所以一开始就要把它弄清楚，搞明白，下面我们慢慢地辨析它们。

【几个辅助概念】

1.三线八角:在同一平面内，任意三条不交于一点的直线中，有两条直线被第三条直线所截构成了八个角，习惯上称为三线八角.如图:

2.截线:需要辨认位置关系的两个角的边所在的公共直线.

3.被截线.两条直线被第三条直线所截，除截线外的另外两条直线.

如上图中，辨认∠4与∠5的位置关系时，∠4与∠5的边所在的公共直线为L，则L称为截线，∠4的另一边在直线a上，∠5的另一边在直线b上，则直线a，直线b称为被截线.

【同位角，内错角，同旁内角的概念】

需要说明的是，同位角，内错角，同旁内角都指的是两个角的位置关系，并不是说哪两个角叫做同位角(或内错角或同旁内角).辨认哪两个角具有上边三种位置关系的某种关系时，首先看这两个角是否能找到截线，若找不到截线，则不具有上述三种位置关系，若找到截线之后再按定义进行辨析.

1.同位角:两条直线被第三条直线所截，同时具有下面两个条件时，这两个角才是同位角关系，简称同位角.①两个角位于截线的同侧，②两个角位于被截线的同一方(侧).如图①:

直线AB，直线CD分别与直线EF交于M，N两点，∠1的两条边是ME与MB，∠5的两条边是NM与ND，边ME与边NM共有线为EF，所以EF是截线，而MB在AB上，ND在CD上，所以AB，CD是被截线，∠1与∠5既在截线EF的同右侧，又在被截线AB，CD的同上方，具备两个同上方，同右侧的条件，所以∠1与∠5是同位角关系，习惯上称∠1与∠5是同位角，绝不能认为∠1是同位角，∠5是同位角.图①中∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，也都是同位角.

具有同位角关系的两个角，它们的边构成的图形如同字母"F"形状.如下面四个图中，∠M与∠N是同位角.

2.内错角:两条直线被第三条直线所截，同时具有下面两个条件时，这两个角是内错角关系，简称内错角.①两个角位于截线的两(异)侧，②两个角位于被截两直线所围区域内.如图①，∠3的边MN，与∠5的边NM重合在直线EF上，所以EF是截线，∠3的另一边MA在AB上，∠5的另一边ND在CD上，所以AB，CD是被截线，∠3与∠5在截线EF的两侧(错开)，同时∠3与∠5在被截线AB，CD所围区域内部，具备错开，内部两个条件，所以∠3与∠5是内错角关系，习惯上称∠3与∠5是内错角，绝不能认为∠3是内错角，∠5是内错角，图①中∠4与∠6也是内错角，具有内错角关系的角的边构成的图形如同字母"Z"的形状，如下图的∠M与∠N.

3.同旁内角:两条直线被第三条直线所截，同时具有下面两个条件时，这两个角是同旁内角关系，简称同旁内角.①两个角位于截线的同侧，②两个角在被截线所围成的区域内部.如图①，∠4的两边为MB，MN，∠5的两边为ND，NM，∠4的边MN与∠5的边NM重合在直线EF上，所以EF为截线，∠4的另一边MB在直线AB上，∠5的另一边ND在直线CD上，所以AB，CD是被截线，∠4与∠5在截线EF的同右侧，又在被截线AB，CD所围区域的内部，具备同侧，内部两个条件，所以∠4与∠5是同旁内角关系，习惯上称∠4与∠5是同旁内角，绝不能认为∠4是同旁内角或∠5是同旁内角.图①中∠3与∠6也是同旁内角.具有同旁内角关系的两角其边构成的图形如同字母"U"的形状，如下图中的∠M与∠N.

明白了三种关系的角之后，下面通过例题巩固一下.

1.如图，∠1和∠2、∠3和∠4分别是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么角？

【解析】图①中，∠1的边DB与∠2的边BD重合，则直线DB是截线，∠1的另一边为DC，∠2的另一边是BA，所以DC，BA两线是被截线，同时看到∠1和∠2在截线DB的两侧错开，在被截线DC与BA所围成区域的内部，所以∠1和∠2是内错角.∠3的边DB与∠4的边BD重合，则直线DB是截线，∠3的另一边为DA，∠4的另一边为BC，所以DA，BC两线是被截线，同时看到∠3和∠4在截线DB的两侧错开，在被截线DA与BC所围成区域的内部，所以∠3和∠4是内错角.

图②中，∠1的边CE与∠2的边BC都在直线BC上，所以BC是截线，∠1的另一边CD与∠2的另一边BA是被截线，同时看到∠1和∠2都在截线BC的上方，又分别在被截线CD，BA的同右方，所以∠1和∠2是同位角.∠3的边CA与∠4的边AC重合，则直线AC是截线，∠3的另一边CB与∠4的另一边AB是被截线，同时∠3和∠4都在截线AC的同侧，又在被截线CB和AB所围区域的内部，所以∠3和∠4是同旁内角.

解:图①中，∠1和∠2是直线AB与CD被直线DB所截形成的内错角，∠3和∠4是直线AD与BC被直线DB所截形成的内错角.图②中，∠1和∠2是直线AB与CD被直线BC所截形成的同位角，∠3和∠4是直线AB与BC被直线AC所截形成的同旁内角.

2.试找出图中与∠1是同位角的所有角，与∠1是内错角的所有角，与∠1是同旁内角的所有角.

【分析】当图形中的线较多时，可利用分离图形法将图形整理出有关"三线八角"的基本图形，再分别进行识别.本题中∠1的两边AH，AG确定，以确定的两线为基准，分別找出"第三线”构成"三线八角"的基本图形，如下图①②:

在图①中，与∠1是同位角的有:∠GDQ(或∠GDC)，∠MCH(或∠DCH)，在图②中与∠1是同位角的有:∠GEB(或∠GEP)，∠EBH(或∠NBH).

在图①中与∠1是内错角的有:∠MDA，∠ACQ，在图②中与∠1是内错角的有:∠NEA，∠ABP.

在图①中与∠1是同旁内角的有:∠ADC，∠ACD，在图②中与∠1是同旁内角的有:∠AEB，∠ABE.

【总结】正确认识同位角、内错角、同旁内角的关键是找准截线与被截线，然后再按定义中的两个条件进行辨析.

感谢大家的点赞