秩是考研数学线性代数的最重要内容之,下面小编为大家总结有关向量的秩,极大线性无关组和正交矩阵的求解方法。
一、求极大线性无关组的步骤:
- 将向量组作为列向量组成矩阵A(如果是行向量,则转置后再计算);
- 对矩阵A作初等行变换,化为阶梯型矩阵,阶梯型矩阵中非零行的个数即为向量组的秩;
- 在阶梯型矩阵中标出每个非零行的主元,主元所在列即对应原向量组的一个极大线性无关组
注意:向量组的极大线性无关组不止一个;注意只能做行变换。
二、向量组的秩
求向量组秩的步骤:
- 将向量组作为列向量组成矩阵A(如果是行向量,则转置后再计算);
- 对矩阵A作初等行变换,化为阶梯型矩阵,阶梯型矩阵中非零行的个数即为向量组的秩;
关于向量组的秩,还有以下计算规律:
三、正交化和正交矩阵
一组线性无关向量组的正交规范化方法步骤如下:
题型一:求向量组的秩和极大线性无关组
例1:
解:按照求向量组的秩和极大线性无关组的方法进行求解:
题型二:正交化和正交矩阵
例2:
解:利用向量正交的定义求解。
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