初二数学题二次根式（什么是二次根式的概念和性质）

亚游 • 2022-08-23 17:59:57 • 综合

各位同学大家好！从今天开始，我们将花6节课时间对初二数学（下）《二次根式》进行详细讲解，同步有视频课程，欢迎大家学习。

二次根式的定义

什么是二次根式？

形如√a（a≥0）的式子，叫做二次根式。其中a叫被开方数，“√”叫根号或二次根号。例如√3、√x²+1、3√2等。

1、二次根式的2要素：

①、必须有二次根号“√”；

②、被开方数为非负数。

2、二次根式有意义的条件：

被开方数必须为非负数，即根号下面的代数式a≥0。

例如：当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）√x+3；（2）√x²-1。

解：（1）根据二次根式有意义的条件，被开方数必须为非负数，得到x+3≥0，解得x≥-3；

（2）根据二次根式有意义的条件，被开方数必须为非负数，得到x²-1≥0，解得x≥1或x≤-1。

3、特别提醒：对于二次根式的理解，要注意三点

①从形式上看，必须含有二次根号“√”；

②被开方数a不仅仅只是数字（非负数），还可以是值为非负数的代数式；

③二次根式√a（a≥0）表示非负数a的算术平方根。

二次根式必须满足的条件

什么是最简二次根式？

满足下列两个条件的根式是最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含有开得尽方的整数或整式。

例如：（1）√x²（x≥0），由于x²开出来是x，所以√x²不是最简二次根式。

（2）√4x中因数4可以开根号，结果是2，所以√4x不是最简二次根式。化简结果√4x=2√x。

二次根式

以前在七年级数学中，我们学过“同类项”，所以同学们可以结合“同类项”的定义去理解同类二次根式。例如：2x和3x就是同类项，即字母部分相同的单项式就是同类项。那么，联系起来看看什么是同类二次根式？

定义：几个二次根式化简成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式。例如：√x和2√x就是同类二次根式，√3和2√3就是同类二次根式。

温馨提示：

从上面讲的最简二次根式和同类二次根式，我们不难看出，二者前后联系紧密，所以大家在学习的时候必须每一个知识点都学懂，才能不会出现“知识断层”，否则前后联系不上，那么数学自然就学不好。

特别提醒：对于同类二次根式的判断，大多数情况下不会直接给定最简二次根式让你判断是不是同类二次根式，所以都需要同学们先化简，然后再去根据被开方数是否相同去判断哪些是同类二次根式。