芝诺悖论为什么会发生（康德的哲学观点）

芝诺悖论

芝诺悖论指的是古希腊数学家芝诺提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。

其中广为人知的有4个悖论，我们在这里以“阿喀琉斯悖论”为案例，试着从哲学角度解释为什么会产生这个悖论。

阿喀琉斯悖论

阿喀琉斯是古希腊神话中家喻户晓的史诗英雄。他极善于奔跑，现在我们设定他和乌龟在进行一场赛跑。他的速度是乌龟的十倍，乌龟在他前面100米跑，阿喀琉斯在后面追，根据芝诺悖论，阿喀琉斯永远不可能追上乌龟。

图片来自于网络 侵删

因为在比赛中，阿喀琉斯必须先到达乌龟的出发点，但是当阿喀琉斯追到前面100米处时，乌龟已经往前爬了10米，这时一个新的起点产生了；阿喀琉斯必须继续追，但当他追至乌龟爬过的这10米距离时，乌龟又已向前爬了1米；于是，阿喀琉斯继续追向乌龟爬过的那1米，这样，乌龟总在阿喀琉斯前制造出一个新起点，而这个新起点总与阿喀琉斯的位置相差一段距离。乌龟只要不停地向前爬，就会制造出无数个新起点，由此阿喀琉斯永远追不上乌龟。

首先说阿喀琉斯悖论在逻辑形式上是行得通的，但是在实际情况中，我们知道，阿喀琉斯早晚能够追上乌龟。

左为牛顿 右为莱布尼茨

我们在实际中可以通过微积分，根据给定的距离求出阿喀琉斯追上乌龟的时间。但这是在我们提前设定阿喀琉斯追上乌龟的情况下得出的。芝诺提出这个悖论显然不是这样想的，他将这个时间间隔设定为由无限的时间点组成的，那么在这无限的时间点组成的间隔里，就产生了无穷小的极限。若依照这个无穷可分的间隔极限，那我们将在追上乌龟的时间的计算步骤里无限循环，显然这是无法完成的。

所以芝诺悖论的本质是要我们给出证明，为何阿喀琉斯能够追上乌龟？也就是说为什么阿喀琉斯追上乌龟的时间间隔可以无限划分？

现在我们用康德在《纯粹理性批判》中的哲学观点来解释一下芝诺悖论中-阿喀琉斯悖论的产生。

两种量的直观认识

根据康德在《纯粹理性批判》（先验分析论-第三章 纯粹知性一切综合原理的系统介绍）中提出的“直观的公理”如下所述：

纯粹知性的原理是：一切显象按照其直观都是广延的量。

根据这个公理，显象全都是量，而且是广延的量。因为它们作为时间或者空间中的直观，必须通过一般时间和空间被规定的综合才能被表象。

那么到底什么是广延的量呢？

康德通过实例来解释了它：

一条线，无论它怎么短，如果不在思想中划出它，也就是说，不从一个点产生出所有的部分，并由此记录下这一直观，我就不能表象它。任何时间，哪怕是极为短促，也都同样是这种情况。在其中，我们的思维从一个瞬间跳跃到了另一个瞬间，在这电光火石的刹那间，也产生了相继，而时间的一个特性即是相继，因此我们说，在思维跳跃的瞬间，也产生了一个确定的时间量。

上面我们说，一切显象呈现的直观形式要么是时间，要么是空间。而这一条在思想中被我们划出来的线通过时间的直观形式显现出来，所以我们说，它就是一个广延的量。

《纯粹理性批判》康德 李秋零译本

好，到了这里停一下，现在你再直观一下这条线，你看到了什么？

根据康德在《纯粹理性批判》（先验分析论-第三章 纯粹知性一切综合原理的系统介绍）在“知觉的预先推定”的公理证明中所说的：：一切显象秉承这样一条原则，作为感觉对象的实在的东西都有强度的量，即一种程度。

也就是说，任何感觉、从而还有显象中的任何实在性，无论它多么小，都有一种程度。而这个程度，我们称之为总能减弱的强度的量。

现在我们在直观中表象这条线，我们产生了一种对这条线长短、粗细程度的显象认识。这种关于长短粗细的量的认识，我们就把它叫作“强度的量”。

这种量有一种称之为“连续性”的性质，这种性质决定了它不具有“最小的部分”之称，因此，对于时间来说，最短的量我们通常称它为一瞬间，对于空间来说，最短的量我们一般称它为一点。但是时间和空间在我们的意识里，被定义的部分总是一种被瞬间和点所界定的间隔、因此，无论时间和空间的这个部分有多小，它仍是一个时间和空间。时间不是一瞬间，空间也不是一个点，它们只是界定时间和空间某一个部分的界限。

所以，无论是作为广延意义上的量，还是作为强度这种程度上的量，都有连续性的性质。也正因为此，阿喀琉斯与乌龟之间的距离差就是一个连续的量，这种距离差距表现在逻辑形式上就是程度连续减弱的量。

在经验中，空的时间和空的空间是无法证明的

我们从上面确认了“程度”的肯定性，那么对应的否定性就是“程度的不存在”，我们可以称它为无。芝诺将阿喀琉斯追上乌龟的间隔最小量等同于零，但是在微积分中，存在着一个很重要的变量—“无穷小量”，无穷小量无限趋于零，但不等于零（这也是为什么说微积分可以解决芝诺悖论的问题）

牛顿-莱布尼茨公式

我们接着谈哲学观点中的“程度”。

我们的知觉是面向于对象的，这就是说，首先有了对象，我们才能知觉。那么现在，在感性直观中，某一种实在性的东西是完全缺乏的，那么我们就无法知觉到它。一旦我们知觉到它，它就是实在性的。其次，我们也不能为了说明显象的实在性而去假定它。因为如果我们假定显象的存在，那么我们就在某一确定的时间和空间内肯定了这个对象，那么我们也就肯定了这个显象的程度的存在，由此这个显象的任一部分都是存在的，也就是说，我们凭借我们的经验认定这个显象不是空的，因为它有时间和空间的部分。所以说，显象一旦存在，它就在我们的经验里出现，那么它就是实在性的，具有程度的。

因此，在人的知觉中，所有实在性都有一个程度，在这个程度和否定性（无）之间有一个程度递减的无限梯状序列，人的感官对此产生的感觉正是来自于这种程度上的递减。尽管它们直观的广延的量是相同的，但是强度的量在不同的显象中却可以是或大或小的。

所以说，人的一切感觉本身虽然都只能后天地被给予，但它们具有一种程度这种属性却可以先天地被认识。

人的意识中存在着对表象的程度区分

在人的意识里，人们对任何一个实存者，都无法否认强弱的量，也就是说，不能否认就其一切能力而言的实在性的一种程度。在人们的意识里，总是存在无限多的程度，直到意识消失，程度也随之消失。因为对于不同的表象，意识是能够先天地意识到表象之间的区别，就阿喀琉斯与乌龟赛跑的这个思想实验来说，我们在意识里先天地将阿喀琉斯这个古希腊的英雄视为速度与力量的表象，而乌龟则视为慢速与羸弱的表象，因此无论他们怎么赛跑，我们的意识先天地区分了差距，不管阿喀琉斯能不能追上乌龟，我们先验地认识到他们之间的赛跑必定存在着速度上的差距。就像反过来说，乌龟永远追不上阿喀琉斯，对于这一点，我们先验地认定了程度的属性存在。

如果说，我们不再区分这两者所代表的表象时，也就是说，我们不再划分赛跑差距的程度，那这两者的表象就没有了区别，表象因此变得模糊，这对于心智未建立起来的婴儿来说，阿喀琉斯与乌龟也就没有了区别，他也不会有“芝诺悖论”概念的产生。而对于心智成熟成熟的我们来说，芝诺悖论就是悖论。